简谐振动
- 定义
- 基本概念
- 合力为零的位置定义为平衡位置。
- 振动物体偏离平衡位置时使其恢复原来位置的力定义为恢复力。
- 表达式为
- 特征量
- 振幅
- 任意时刻:
- 周期、频率、角频率
- 周期为 ,频率为 ,角频率为 。
- 角频率是 秒内的振动次数。
- 相位、初相
- 相位 描述了 时刻的振动状态。
- 初相 是 的振动状态。
- 相位差
- ,若 ,则 2 超前 1,反之落后。
- 一般取 。
- 时间差为 。
- 振幅
- 表示
- 公式
- 旋转矢量
- 旋转矢量 长度为 ,不断绕原点旋转。
- 与 轴正方向夹角为相位。
- 的终点做匀速圆周运动,其各变量在 轴上的投影与简谐振动有关。
- 终点的投影是简谐振动的位置。
- 终点的速度是沿切线方向的矢量,在 轴上的投影是简谐振动的速度。
- 终点的向心加速度是指向圆心的矢量,在 轴上的投影是简谐振动的加速度。
- 基本概念
- 常见简谐振动
- 弹簧振子
- 质量为 的物体连接在弹簧 上。
- 复摆
- 弹簧振子
- 简谐振动的能量
- 瞬时值
- 动能:
- 势能:
- 动能和势能的角频率是 。
- 机械能:
- 平均值
- 系统确定时( 一定),能量与振幅的平方成正比
- 能量方法推导简谐振动
- 对于系统的机械能满足:
- 对于以上方程对 求导:
- 瞬时值
- 简谐振动的合成
- 同方向同频率合成
- 一个质点同时参与两个简谐振动 。
- 合成的运动仍然是简谐振动,并且有
- 同时可以利用旋转矢量的合成来求解。一般使用这种方法。
- 当 时,振幅最大,当 时,振幅最小。
- 同方向不同频率合成
- 一个质点同时参与两个简谐振动 。
- 此时合运动不是简谐振动,振幅不断加强和减弱,。
- 当 都很大并且很接近时,振幅的强弱变化就会缓慢,这种现象称为拍。
- 拍频 表示振幅的强弱变化的频率。
- 同方向同频率合成