等效电路

• 定义
  • 电路由两个单口网络组成，如果有另外一个电路替换了其中的一个单口网络，且 VCR 与被替换的单口网络完全相同，则这个电路是其等效电路。
• 等效电阻
  • 如果单口网络中只有线性电阻和受控源，则单口网络有等效电阻。
  • 对于只有电阻的情况，可以直接利用串联和并联公式计算出多个电阻的总电阻，作为等效电阻。
  • 对于含有受控源的情况，则需要在端口处外加独立源，求解出端口电流或端口电压与独立源的关系，再计算等效电阻。
  • 这种单口网络因为内部没有独立源，所以没有在端口处外加独立源时，端口电流或端口电压都是零，VCR 一定是过原点的直线。
• 常用的等效电路变换
  • 电压源：
    • 电压源串联：电压的和作为等效电压源。
    • 电压源并联：如果电压不相等，则不满足 KVL，否则等效为只有一个这样的电压源。
    • 电压源与电阻串联：假设电压源为 $u_S$，电阻为 $R_S$，则等效为 $i_S=\frac{u_S}{R_s}$ 电流源与 $R_S$ 并联，$i_S$ 方向与 $u_S$ 相反。
    • 电压源与电阻 / 电流源并联：等效为只有电压源。
  • 电流源：
    • 电流源串联：如果电流不相等，则不满足 KCL，否则等效为只有一个这样的电流源。
    • 电流源并联：电流的和作为等效电流源。
    • 电流源与电阻 / 电压源串联：等效为只有电流源。
    • 电流源与电阻并联：假设电流源为 $u_S$，电阻为 $R_S$，则等效为 $u_S=R_si_S$ 电流源与 $R_S$ 串联，$u_S$ 方向与 $i_S$ 相反。
  • 受控源：
    • 同一网络无独立源：按照独立源处理。
    • 同一网络有独立源：变换后，根据其 VCR，受控源可能可以再等效为电阻。
• 戴维南定理
  • 内容
    • 任何含独立源、线性电阻、受控源的线性单口网络，都可以等效为一个电压源 $u_{\mathrm{OC}}$ 和线性电阻 $R_{\mathrm o}$ 串联的支路。
    • $u_{\mathrm{OC}}$ 为该戴维南等效电路的开路电压。
    • $R_{\mathrm o}$ 为戴维南等效电阻或输出电阻，等于戴维南等效电路内部的独立源置零后的等效电阻。
    • 一般将戴维南等效电路看作负载元件而不是电源，则一般选择关联参考方向，即电流参考方向为从高电位端口流向低电位端口。
    • 电压与电流满足关联参考方向时，戴维南等效电路的 VCR 为 $u=u_{\mathrm{OC}}+R_{\mathrm o}i$
  • 输出电阻求解
    • $R_{\mathrm o}$ 的求解有以下三种方法：
      • 串并联等效
        • 将电路中的独立源置零，然后利用串并联相关公式求解。
        • 这种方法仅适用于电路中没有受控源的情况。
      • 加源求解
        • 将电路中的独立源置零，然后在端口处加上独立源，求出端口处的电流和电压，再计算电阻。
        • 端口处的电流和电压应当满足关联参考方向。
        • 这种方法相当于将独立源置零后，求其输入电阻。
      • 比值求解
        • 将端口连接，求出短路电流 $i_{\mathrm{SC}}$，方向为外部的高电位端口流向低电位端口，则 $R_{\mathrm o}=\frac{u_{\mathrm{OC}}}{i_{\mathrm{SC}}}$
        • 利用比值求解时，是将戴维南等效电路看作电源，因此开路电压和短路电流是按照等效电路外部满足关联参考方向的。
        • 这种方法不能将独立源置零。
    • 使用三种方法时要关注参考方向的选取。
    • 前两种方法需要将独立源置零，后两种方法可以求解存在受控源的电路。
• 诺顿定理
  • 内容
    • 任何含独立源、线性电阻、受控源的线性单口网络，都可以等效为一个电流源 $i_{\mathrm{SC}}$ 和线性电阻 $R_{\mathrm o}$ 并联的支路。
    • $i_{\mathrm{SC}}$ 为该诺顿等效电路的短路电流。
    • $R_{\mathrm o}$ 为诺顿等效电阻或输出电阻，等于诺顿等效电路内部的独立源置零后的等效电阻。
    • 诺顿等效电路中的电压电流方向与戴维南等效电路中的一样。
    • 电压与电流满足关联参考方向时，诺顿等效电路的 VCR 为 $i=i_{\mathrm{SC}}+\frac{u}{R_{\mathrm o}}$
  • 输出电阻求解
    • 求解输出电阻的方法与戴维南等效电路中的相同。