假设检验

• 定义
  • 定义要检验的假设为原假设 $H_0$，原假设不成立的假设为备择假设 $H_1$。
  • 只检验参数的假设是否正确则为参数假设检验，否则为非参数假设检验。
  • 检验发生的错误：
    • 第一类错误：事实上 $H_0$ 为真，但因为小概率样本拒绝 $H_0$。
    • 第二类错误：事实上 $H_0$ 为假，但接受 $H_0$。
  • 拒绝 $H_0$ 的样本取值集合定义为拒绝域 $W$。
  • 假设检验一般只考虑控制第一类错误概率，第一类错误的最大概率定义为显著性水平 $\alpha$。
• 参数检验
  • 检验参数 $\theta$，已知其分布形式 $f(x;\theta)$，$\theta$ 未知：
    • 确定 $H_0,H_1$。
    • 基于 $\theta$ 的参数估计 $\hat\theta$ 选择检验统计量 $T$，确定 $T$ 的分布。
    • 根据 $H_0$ 确定 $T$ 的拒绝域形式，与一个临界点有关。
    • 根据显著性水平 $\alpha$，确定临界点。
    • 根据样本检验。