微分方程

• 定义
  • 含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。
  • 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数叫作微分方程的阶。
  • 满足微分方程的函数称为该方程的解。
• 分类
  • 根据未知函数的类型：
    • 是一元函数：常微分方程
    • 是多元函数：偏微分方程
  • 根据阶数：一阶微分方程、二阶微分方程等，二阶及以上统称高阶微分方程。
  • 根据未知函数的次数：
    • 均为线性：线性微分方程
    • 其他
  • 解的分类：
    • 特解：不含有任意常数的解
    • 通解：含有任意常数，且个数与微分方程的阶数相同
    • 奇解：一种特解，但是不能够被通解的表达式包含