时序逻辑电路分析

• 方程
  • 时序逻辑电路包括状态，则有下一状态函数和输出函数。
  • 下一状态函数表示为 $D_S = f(X, S)$ 或 $S(t + 1) = f(X, S(t))$。
  • 输出函数分为 Mealy 型 $Y = f(X, S)$ 和 Moore 型 $Y = f(S)$。
• 状态表
  • 每一行对应每一个状态，列分为下一状态部分和输出部分，其中每一列对应一个输入，若为 Moore 型，输出部分只有一列。
  • 将状态和输入组合按照格雷码排列，则可以直接得到卡诺图。
  • 其中的无效状态用叉表示。
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• 状态图
  • 定义
    • 状态图中每个结点是状态，有向边代表对应输入的状态转移。
    • Mealy 型电路的输出在边上，Moore 型电路的输出在结点上，两种方式可以混合。
  • 等价状态
    • 如果某两个状态对每个输入都有相同的输出且转移到相同的状态，则两个状态等价。
    • 等价状态可以合并为同一个状态。
  • Mealy 型和 Moore 型转换
    • Moore 型的输出比 Mealy 型的慢一个状态。
    • Mealy 型转换为 Moore 型分为：
      • 如果结点的入边上的输出都相同，则将此输出直接移动到结点上。
      • 如果不同，拆分为两个输出不同的结点，按照边的输出连接入边，出边与原结点出边相同。
    • Moore 型转换为 Mealy 型只要把每条边的下一状态结点的输出移动到边上。
  • 状态分配
    • 计数赋值：为每个符号按照顺序分配二进制编码。
    • 格雷码赋值：为每个符号按照顺序分配格雷码。
    • 单热点赋值：若有 $n$ 种状态，则编码有 $n$ 位，第 $i$ 个状态编码第 $i$ 位为 $1$，其他为 $0$。
  • 验证
    • 手工验证：枚举所有状态和输入组合，验证下一状态或输出是否正确。
    • 模拟验证：找到能够遍历整个状态图的路径对应的输入序列，验证下一状态或对应输出是否正确。
    • Testbench
• 状态机图
  • 定义
    • 状态机图是状态图的改进。
    • 状态机图用布尔函数表示转移或输出条件，函数取值为 $1$ 对应的输入可以转移或输出。
    • 状态机图中变量有默认值 $0$，写出变量时此变量输出 $1$。
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  • 转移行为
    • 条件转移：布尔函数表示转移条件。
    • 无条件转移：转移条件为 $1$。
  • 输出行为
    • Moore 输出：变量输出只与状态有关。
    • 非转移条件依赖（TCI）输出：变量输出与状态和输入有关，不发生状态转移。
    • 转移条件依赖（TCD）输出：在状态转移时输出。
    • 转移和输出条件依赖（TCOD）输出：在状态转移时输出，变量输出与输入有关。
  • 状态机表
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    • 对于依赖转移条件的输出，在最后加上 *。