数字系统

• 数制
  • 表示
    • 二进制：$(1010)_2,1010\mathrm B$
    • 八进制：$(1010)_8,1010\mathrm Q$
    • 十进制：$(1010)_{10},1010\mathrm D$
    • 十六进制：$(1010)_{16},1010\mathrm H$
  • 转换
    • 非十进制到十进制：每个数字乘对应位权后再相加。
    • 十进制到非十进制：整数部分除以基底取余数，小数部分乘以基底取整数。
    • 八、十六进制与二进制转换：$1$ 个八进制数字对应 $3$ 个二进制，$1$ 个十六进制数字对应 $4$ 个二进制。
• 编码
  • BCD
    • BCD 用 $4$ 个二进制数编码十进制数字 $0\sim 9$，十进制对应编码表示为自己的二进制。
    • 对于更大的十进制数，每一位数字单独编码，如 $396$ 的 BCD 为 $0011\ 1001\ 0110$。
    • BCD 是有权码。
  • 格雷码
    • 计数过程中，相邻两个数的格雷码只有一个位发生变化。
    • 格雷码不唯一。对于 $n$ 位格雷码，一种构造方法如下：
      • $1$ 位格雷码的序列为：$0,1$
      • $n$ 位格雷码的前 $2^{n-1}$ 个为 $n-1$ 位格雷码的最高位添加 $0$。
      • $n$ 位格雷码的后 $2^{n-1}$ 个为 $n-1$ 位格雷码序列的逆序的最高位添加 $0$。
  • ASCII
    • $0\sim 127$ 的值组成编码。
  • UTF-8
    • 占用 $1\sim 4$ 字节的变长编码。
    • 编码表示：
      • $1$ 字节：$\mathrm{0xxxxxxx}$
      • $2$ 字节：$\mathrm{110xxxxx\ 10xxxxxx}$
      • $3$ 字节：$\mathrm{1110xxxx\ 10xxxxxx\ 10xxxxxx}$
      • $4$ 字节：$\mathrm{11110xx\ 10xxxxxx\ 10xxxxxx\ 10xxxxxx}$
• 校验位
  • 奇校验：$1$ 的个数为奇数时，校验位为 $0$。
  • 偶校验：$1$ 的个数为偶数时，校验位为 $0$。